Áp dụng Bunhiacopxki :
\(A^2=\left(\sqrt{a+b}.1+\sqrt{b+c}.1+\sqrt{c+a}.1\right)^2\le\left(a+b+b+c+c+a\right)\left(1^2+1^2+1^2\right).\)
\(\Rightarrow A^2\le6\left(a+b+c\right)=6.1=6\)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{6}.\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(A=\sqrt{6}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a=b=c\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}}\)
Cho các số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
\(P=\sqrt{\dfrac{a}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{b}{b+ac}}+\sqrt{\dfrac{c}{c+ab}}\)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\). Tìm giá trị lớn nhất nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2}-ac+a^2}\)
Cho các số thực không âm $a, b, c$ thỏa mãn: $a+b+c=2021$. Tìm giá trị lớn nhất và giả trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$.
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=\(\sqrt{4a+3}+\sqrt{4c+3}+\sqrt{4b+3}\)
a) Cho (x+\(\sqrt{x^2+2011}\)).(y+\(\sqrt{y^2+2011}\))=2011.Tính x+y
b) Với a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=\(\sqrt{2a+bc}+\sqrt{2b+ca}+\sqrt{2c+ab}\)
Cho a , b , và c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
\(P=\sqrt{\frac{a^2}{a^2+b+c^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+c+a^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+a+b^2}}\)
Cho các số dương thỏa mãn a+b+c=abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^2}}\)
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a + b + c = 2021. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
