Question

cho a,b,c là các số dương thoả mãn a+b+c=1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(1+a).(1+b).(1+c)/(1-a).(1-b).(1-c)

Answer 1

\(A=\dfrac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}=\dfrac{\left(a+b+c+a\right)\left(b+a+b+c\right)\left(c+a+b+c\right)}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)

\(A\ge\dfrac{2\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}.2\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}.2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}=8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)