Question

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(a^2+2b^2\le3c^2\).Chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{3}{c}\)

BÀI NÀY CÓ ÁP DỤNG ĐƯỢC SVAC-XƠ KO CÁC BẠN

Answer 1

Thì bạn cứ biết là áp dụng bđt 

\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)

Answer 2

\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{4}{2b}\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{a+2b}=\frac{9}{a+2b}\) ( BĐT Schwarz )

 Ta cần cm \(a+2b\le3c\)

\(\left(a+2b\right)^2=\left(1\cdot a+\sqrt{2}\cdot b\cdot\sqrt{2}\right)^2\le\left(1^2+\left(\sqrt{2}\right)^2\right)\left(a^2+2b^2\right)=3\left(a^2+2b^2\right)\le3.3c^2=9c^2\)( BUN nhiacopxki )

<=> \(\sqrt{\left(a+2b\right)^2}\le\sqrt{9c^2}\Leftrightarrow a+2b\le3c\) ( XONG ) 

Dấu '' = '' xảy ra khi a = b = c  

 

Answer 3

cái đầu tiên là BDT gì vậy thắng

Answer 4

thế thì trên kia phải là \(\left(1+4\right)^2\) chứ

Answer 5

à đúng rồi thank nha mk nhìn lầm

Answer 6

cho a b c là các số dương thỏa mãn a^2+2b^2<=3c^2. cm 1/a+2/b>=3/c