Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
pham trung thanh

Cho a;b;c là các số dương . Chứng minh rằng: 

       \(\frac{2a^3}{a^6+bc}+\frac{2b^3}{b^6+ca}+\frac{2c^3}{c^6+ab}\le\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\)

Nhok_baobinh
8 tháng 12 2017 lúc 23:07

Ta có: \(\frac{2a^3}{a^6+bc}\le\frac{2a^3}{2a^3\sqrt{bc}}=\frac{1}{\sqrt{bc}}\\ \)

CMTT: \(\frac{2b^3}{b^6+ca}\le\frac{1}{\sqrt{ca}}\)

            \(\frac{2c^3}{c^6+ab}\le\frac{1}{\sqrt{ab}}\)

\(\Rightarrow\frac{2a^3}{a^6+bc}+\frac{2b^3}{b^6+ca}+\frac{2c^3}{c^6+ab}\le\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}+\frac{1}{\sqrt{ab}}\)\(=\) \(\frac{\sqrt{bc}}{bc}+\frac{\sqrt{ac}}{ac}+\frac{\sqrt{ab}}{ab}\)

    \(\le\frac{a+c}{2ac}+\frac{b+c}{2bc}+\frac{a+b}{2ab}=\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{2abc}=\frac{ab+bc+ca}{abc}\)    \(\le\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}=\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\left(đpcm\right)\)

      Dấu bằng xảy ra khi : a = b = c =1

Cris DevilGamer
8 tháng 12 2017 lúc 20:23

cái này là cái what j ko hiểu BÓ TAY CHẤM COM


Các câu hỏi tương tự
không cần biết
Xem chi tiết
fairy
Xem chi tiết
zZz Cool Kid_new zZz
Xem chi tiết
tống thị quỳnh
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
Xem chi tiết
M
Xem chi tiết
Tiến Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Sơn Lê
Xem chi tiết
Conan thời hiện đại
Xem chi tiết