Question

Cho a,b,c là 3 số thực dương, tìm GTNN của biểu thức

\(P=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ca}\)

Answer 1

\(P=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2c+b^2c}{c^3+abc}+\frac{b^2a+c^2a}{a^3+abc}+\frac{c^2b+a^2b}{b^3+abc}\)

\(\ge\frac{a^3}{2abc}+\frac{b^3}{2abc}+\frac{c^3}{2abc}+\frac{2abc}{c^3+abc}+\frac{2abc}{a^3+abc}+\frac{2abc}{b^3+abc}\)

\(=\left(\frac{a^3}{2abc}+\frac{2abc}{a^3+abc}\right)+\left(\frac{b^3}{2abc}+\frac{2abc}{b^3+abc}\right)+\left(\frac{c^3}{2abc}+\frac{2abc}{c^3+abc}\right)\)

Xét: \(\frac{a^3}{2abc}+\frac{2abc}{a^3+abc}=\frac{a^3}{2abc}+\frac{1}{2}+\frac{1}{\frac{a^3}{2abc}+\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\left(\frac{a^3}{2abc}+\frac{1}{2}\right).\frac{1}{\frac{a^3}{2abc}+\frac{1}{2}}}-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

Tương tự với 2 cặp còn lại

Vậy ta có: \(P\ge\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)

"=" xảy ra <=> a=b=c

Answer 2

kết bạn với mình

Answer 3

Cảm ơn chị Nguyễn Linh Chi :)))

Answer 4

quản lý đó

Answer 5

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 10 Ở HÀ NỘI NĂM 2019

Bạn nào cần một đáp an chi tiết (như trình bày bài thi) thì down tại đây nhé:

http://thaytoan.edu.vn/on-thi-vao-lop-10-theo-cau-truc-de-thi/dap-an-de-thi-mon-toan-vao-lop-10-ha-noi-nam-2019-chi-tiet-nhat.html

Answer 6

thôi ko cần