Do a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c>0\\a+c-b>0\\b+c-a>0\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)
\(=\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)
\(=\left(c+a-b\right)\left(c+b-a\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)>0\) (đpcm)
Biết a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: \(\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2< 0\)
nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác thì:
\(\left(a^2-b^2-c^2\right)^2< 4a^2b^2\)
Cho * \(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)
Trong đó a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
CMR:A>0
*Với \(a\in R\)
Hãy so sánh \(a^4-2a^3+a^2\) với 0
\(G=\dfrac{\left(a^2+b^2-c^2\right)\left(b^2+c^2-a^2\right)\left(c^2+b^2-b^2\right)}{4a^2b^2c^2}\) biết \(abc\ne0\) và a+b=0
1. Cho A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2 trong đó a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
C/m rằng A>0
2.Chứng minh rằng:
a) 21^10-1 chia hết cho 200
b)39^20+39^13 chia hết cho 40
c) 2^60+5^30 chia hết cho 41
d)2005^2007+2007^2005 chia hết cho 2006
Cho a,b,c t/m; c \(\ne\)2b, a + b \(\ne\) \(\frac{c}{2}\), c2 = 4(ac + bc - 2ab)
CMR: \(\frac{4a^2+\left(2a-c\right)^2}{4b^2+\left(2b-c\right)^2}=\frac{2a-c}{2b-c}\)
Bài 1: CMR với mọi số thực a; b; c thì:
\(\left(a+b\right)^6+\left(b+c\right)^6+\left(c+a\right)^6\ge\dfrac{16}{61}\left(a^6+b^6+c^6\right)\)\
Bài 2: Cho a;b;c là các cạnh của tam giác:
CMR: \(a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge0\)
Giúp mk với các bạn ơi
Cho biểu thức M = \(\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a^3+4a}{4a^2}\)
a) Rút gọn M
b) Tìm a để M>0
c) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.CMR:
\(a)a^4+b^4+c^4< 2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
b)\(\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
c)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)
d)\(ab\ge\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)
