Question

Cho a,b,c không = 0 thỏa mãn

\(\frac{ab}{a+b}\)=\(\frac{bc}{b+c}\)= \(\frac{ca}{c+a}\)

Tính giá trị của M=\(\frac{ab+ac+bc}{a^2+b^2+c^2}\)

Answer 1

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{c+a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ac}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow a=b=c\)

Thay vào M được \(M=\frac{3a^2}{3a^2}=1\)

Answer 2

bằng 1

Answer 3

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>⇔1a +1b =1b +1c =1c +1a 

⇔{

1a +1b =1b +1c

1b +1c =1c +1a

1c +1a =1a +1b

Answer 4

áp   dụng tính chất của bài nào đây