Ta có a3 + b3 +c3 -3abc = (a+b)3 -3ab(a+b) - 3abc + c3
= (a+b+c)[(a+b)2 -c(a+b) +c2 ] -3ab(a+b+c)
= 1/2 (a+b+c)(2a2 +2b2 +2c2 -2ab-2bc-2ac)
= 1/2 (a+b+c) [(a-b)2 +(b-c)2 + (c-a)2 ]
=0 ( vì bài dài nên mk nhắc giải thích bạn tự hiểu nhé)
=> a+b+c=0 hoặc a=b=c
Th1: a+b+c=0 => b-c=-a; c-a=-b; a-b=-c
=> P= 1
Th2 : a=b=c Loại (vì mẫu ko thể bằng không)
Vậy P=1
bài làm còn sơ sài mong bạn thông cảm
Online Math sai rồi nhé.
a + b + c = 0 thì b + c mới là - a
ĐÚng là b - c = -a - 2c
Tương tự với c - a, a - b
Em tính ra , băn khoăn mỗi chỗ đó nên mới không làm được bài toán này.
Ta chứng minh được \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left[\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}\right]=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\) (loại trường hợp a=b=c vì mẫu thức khác 0)
Ta có : \(P=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\)
Xét \(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}=\frac{bc\left(b-c\right)+ac\left(c-a\right)+ab\left(a-b\right)}{abc}\)
\(=\frac{bc\left[-\left(a-b\right)-\left(c-a\right)\right]+ac\left(c-a\right)+ab\left(a-b\right)}{abc}\)
\(=\frac{b\left(a-b\right)\left(a-c\right)+c\left(c-a\right)\left(a-b\right)}{abc}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{abc}\)
Đặt x = a-b , y = b-c , z = c-a và \(Q=\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\)
Vì a+b+c = 0 nên ta có : x-y = a+c-2b = -b-2b = -3b
y-z = a+b-2c = -c-2c = -3c
z-x = b+c-2a = -a-2a = -3a
\(3Q=\frac{-\left(z-x\right)}{y}+\frac{-\left(y-z\right)}{x}+\frac{-\left(x-y\right)}{z}\Rightarrow-3Q=\frac{z-x}{y}+\frac{y-z}{x}=\frac{x-y}{z}\)
Rút gọn tương tự như trên ta được \(-3Q=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{xyz}=\frac{-3b.\left(-3c\right).3a}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{27abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(\Rightarrow Q=\frac{-9abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Vậy \(P=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{abc}.\frac{-9abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=9\)
