Question

Cho abc khác 0 và a+b+c = 0. Tính giá trị của biểu thức A = (1+a/b) (1+b/c) (1+c/a)

 

 

Answer 1

Ta có : \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b\) 

Mà \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}\)

\(\Rightarrow A=-\frac{c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}\)

\(\Rightarrow A=-\frac{abc}{abc}\)

\(\Rightarrow A=-1\)

Vậy \(A=-1\)

Chúc bạn học tốt !!! 

Answer 2

A=a+b/b.b+c/c.c+a/a

mà a+b+c =0

=> a+b=-c ; b+c=-a ; c+a=-b

thay vào A được:A= -c/b.-a/c.-b/a=-abc/abc=-1

Answer 3

Ta có:

a+b+c=0 

=> a+b=-c, a+c=-b, c+b=-a

Mà theo đề bài thì A= \(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

<=> A= \(\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}\)

<=> A= \(\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}\)

<=> A= \(\frac{-abc}{abc}\)

<=> A= -1