Question

Cho ∆ ABC, kẻ đường cao AH ( H thuộc BC ).

a. Vì sao độ dài đoạn thẳng AH nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng AC.

b. Gọi M là trung điểm của AC. Lấy điểm D sao cho M là trung điểm của HD. Chứng minh ∆ HMC = ∆ DMA.

c. Chứng minh AM = 1/2 AC.

Answer 1

a) Vì AH là đường cao của tam giác ABC (gt)
=> AH vuông góc với BC (định nghĩa)
=> AH < AC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

b) Xét tam giác HMC và tam giác DMA, có: 
    + HM = DM (M là trung điểm HD)
    + CM = AM (M là trung điểm AC)
    + góc HMC = góc DMA (đối đỉnh
=> tam giác HMC = tam giác DMA (cgc)

c) Vì AM = CM (M là trung điểm AC)
Mà AM + CM = AC
=> AM = 1/2 AC (đpcm)