Từ đề bài suy ra \(0< a,b,c< 1\)
Ta có: \(P=a^2.\left(b^2.c^2\right).\left(b.c\right)\le a^2.\frac{\left(b^2+c^2\right)^2}{4}.\frac{b^2+c^2}{2}\)
\(=a^2.\frac{\left(b^2+c^2\right)^3}{8}=\frac{a^2\left(1-a^2\right)^3}{8}\)
Đặt \(1\ge a^2=t\ge0\). Khi đó \(P=\frac{t\left(1-t\right)^3}{8}=\frac{3t\left(1-t\right)\left(1-t\right)\left(1-t\right)}{24}\)
\(\le\frac{\left(\frac{3t+1-t+1-t+1-t}{4}\right)^4}{24}=\frac{27}{2048}\)
Dấu bằng tự xét!
Ấy nhầm:
Đặt \(t=a^2\) thì \(0< t< 1\)(mà cái đk này cũng không chắc lắm đâu:V, lâu ko làm quên cách xét đk r:V
Ap dung cosi ta co
\(1=\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{3}+\frac{b^2}{3}+\frac{b^2}{3}+\frac{c^2}{3}+\frac{c^2}{3}+\frac{c^2}{3}\ge8\sqrt[8]{\frac{\left(a^2b^3c^3\right)^2}{2^2.3^6}}\)
=> \(a^2b^3c^3\le\frac{27}{2048}\)
Dau bang xay ra khi \(\frac{a^2}{2}=\frac{b^2}{3}=\frac{c^2}{3}\)=> \(a=\frac{1}{2};b=c=\frac{\sqrt{6}}{4}\)
