Question

Cho ∆ABC có AB=AC.Gọi M là trung điểm của BC,trên tia đối MA lấy điểm N sao cho NM =NA (a)c/m ∆ABM = ∆ACM (b)AB=CN (c)AM vuông góc với BC (d)tìm điều kiện của ∆ABC để góc ANC có số đo là 90° (Gấp trong đêm nay)

Answer 1

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔMAB và ΔMNC có

MA=MN

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMNC

=>AB=NC

c:Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

d:

Ta có; ΔAMB=ΔNMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MNC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//NC

Để \(\widehat{ANC}=90^0\) thì CN\(\perp\)AN

mà CN//AB

nên AB\(\perp\)AN

=>\(\widehat{BAN}=90^0\)

ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAN}=90^0\cdot2=180^0\)

=>B,A,C thẳng hàng