Question

Cho ∆ABC có AB = 2cm, AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt cạnh AC tại D sao cho góc ABD = góc ACB.

a) C/m ∆ABD  và ∆ ACD đồng dạng. Tính AD.

b) Gọi AH và AK lần lượt là các đường cao của ∆ABC và ∆ABD. C/m S_ABH = 4S_ADK .

Answer 1

a: Xet ΔABD và ΔACB có

góc ABD=góc ACB

góc A chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔACB

=>AB/AC=AD/AB

=>AD/2=2/4

=>AD=1cm

b: Xét ΔABK vuông tại K và ΔACH vuông tại H có

góc ABK=góc ACH

=>ΔABK đồng dạng với ΔACH

=>AK/AH=AB/AC=1/2

Xét ΔADK vuông tại K và ΔABH vuông tại H co

góc ADK=góc ABH

=>ΔADK đồng dạng với ΔABH

=>\(\dfrac{S_{ADK}}{S_{ABH}}=\left(\dfrac{AK}{AH}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{ABH}=4\cdot S_{AKD}\)