Cho △ABC cân tại A , có góc BAC nhọn .Qua A kẻ tia phân giác cỉa góc BAC cắt BC tại D
A/△ABD =△ACD
B/Vẻ đường trung tuyến CF của △ABC cắt AD tại G.CM G là trong tâm của △ABC .Gọi H là trung điểm của cạnh DC .Qua H vẽ đường thẳng⊥với cạnh DC cắt AC tai E .CM △DEC cân
C/ CM 3 Điểm B,E,G thẳng hàng và AD>BD
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD)(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)
nên BD=CD(hai cạnh tương ứng)
mà B,D,C thẳng hàng
nên D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(D là trung điểm của BC)
CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
AD cắt CF tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
