áp dụng BĐT Svaxơ với biểu thức B là ra
\(B=\frac{1+a-a}{1+a}+\frac{1+b-b}{1+b}+\frac{1+c-c}{1+c}\)
\(B=1-\frac{a}{1+a}+1-\frac{b}{1+b}+1-\frac{c}{1+c}\)
\(B=3-\left(\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\right)\)
Nhận xét: Áp dụng BĐT Cô si với 3 số a,b,c dương
\(a+1\ge2\sqrt{a}=>\frac{a}{a+1}\le\frac{a}{2\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{2}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b}=>\frac{b}{b+1}\le\frac{b}{2\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{b}}{2}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c}=>\frac{c}{c+1}\le\frac{c}{2\sqrt{c}}=\frac{\sqrt{c}}{2}\)
Vậy \(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\le\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{2}\le0\) dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=0
Vậy \(-\left(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\right)\ge0\)
\(=>3-\left(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\right)\ge3\)
\(=>B\ge3\)
Vậy B đạt GTNN tại B=3 <=> a=b=c=0
