Question

Cho a,b,c >0, ab+bc+ca=3. 

Tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(\frac{a}{1+2b^2}+\frac{b}{1+2c^2}+\frac{c}{1+2a^2}\) 

Answer 1

Dùng Cô-si ngược dấu: 
Ta có : a\(1+b^2)=a-(ab^2/(1+b^2))>=a-(ab^2/2b)=... 
Tương tự ta có:b/(1+c^2)>=b-bc/2 
c/(1+a^2)>=c-ac/2 
Cộng vế với vế ta có A>=(a+b+c)-(ab+bc+ca)/2 
Mà 3(ab+bc+ca)<=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca 
<=>3(ab+bc+ca)<=(a+b+c)^2 
<=>-(ab+bc+ca)>=-(a+b+c)^2/3 
Thay vào ta có: A>=(a+b+c)-(a+b+c)^2/6=3/2 
Dấu = xảy ra<=>a=b=c=1/3

Answer 2

đề bài của mình mẫu là 1+2b^2 ko phải 1+b^2