Giả sử \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
Bạn đi chứng minh \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Cái này khá dễ, bạn có thể nhân chéo, mình không chứng minh lại.
Tiếp tục dùng : \(\frac{a}{b}< \frac{2a+c}{2b+d}< \frac{a+c}{b+d}\)
Ví dụ vậy, tiếp tục dùng thì ta sẽ tìm được vô số phân số (số hữu tỉ) nằm giữa hai số đề bài cho.
Cho a;b;c;d là các số nguyên dương và thỏa mãn: (a/b)<(c/d). tìm một số hữu tỉ x sao cho (a/b)<x<(c/d), từ đó chúng minh rằng ta có thể tìm được các số hữu tỉ khác nhau nằm giữa hai số 1 và 2 (khi biểu diễn trên trục số) mà tổng của chúng lớn hớn 2023 (giải theo trình độ lớp 7)
Câu 1: Trong các phân số sau, phân số nào không bằng phân số
A. B. C. D.
Câu 2: Cho các câu sau:
(I) Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm
(II) Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiên
(III) Số 0 là số hữu tỉ âm
(IV) Số nguyên dương là số hữu tỉ
Số các câu đúng trong các câu sau:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 3: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần là:
A. B.
C. D.
Câu 4: Số hữu tỉ lớn nhất trong các số là:
A. B. C. D.
Câu 5: So sánh hai số và , ta được:
A. x > y B. x < y C. x = y D. x ≥ y
Câu 6: Tính , ta được kết quả là:
A. B. C. D.
Câu 7: Tính giá trị của phép tính , ta được kết quả là:
A. B. C. D.
Câu 8: Số nào dưới dây là giá trị của biểu thức ?
A. 2 B. -1 C. 1 D. 0
Câu 9: Cho các số hữu tỉ . Tổng x + y bằng:
A. B. C. D.
Câu 10: Kết quả của phép tính là:
A. Một số nguyên âm B. Một số nguyên dương
C. Một phân số nhỏ hơn 0 D. Một phân số lớn hơn 0
Câu 11: Cho và . So sánh A và B, ta được:
A. A > B B. A < B C. A = B D. A ≥ B
Câu 12: Tìm x thỏa mãn , ta được:
A. x = 1 B. x = -1 C. D.
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 14: Với mọi x ∈ Q. Khẳng định nào sau đây sai?
A. B. C. D.
Câu 15: Số a thỏa mãn là:
A. B. C. D.
Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
A. B. C. D.
Câu 17: Tìm x biết , ta được:
A. B. C. D.
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 19: Giá trị nào của x thỏa mãn ?
A. B. C. D.
Câu 20: Cho tỉ lệ thức thì:
A. B. C. D.
Câu 21: Biết rằng thì bằng:
A. B. C. D.
Câu 22: Chia 48 thành bốn phần tỉ lệ với các số là 3; 5; 7; 9. Các số đó theo thứ tự tăng dần là:
A. 6; 12; 14; 18 B. 18; 14; 10; 6
C. 6; 14; 10; 18 D. 6; 10; 14; 18
Câu 23: Cho và . Số lớn nhất trong ba số x; y; z là:
A. 27 B. -27 C. -18 D. -45
Câu 24: Có bao nhiêu bộ số (x; y) thỏa mãn và ?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 25: Tìm x, y biết và , ta được:
A. x = 9 ; y = 21 B. x = 21 ; y = 9
C. x = 21 ; y = -9 D. x = -21 ; y = -9
Câu 26: Cho và x.y = 10. Tính x - y, biết x > 0, y > 0.
A. -3 B. 3 C. 8 D. -8
Câu 27: Phân số nào dưới đây được biểu diễn dưới dạng số thập phân là 0,016 ?
A. B. C. D.
Câu 28: Làm tròn số 0,158 đến chữ số thập phân thứ nhất ta được:
A. 0,17 B. 0,159 C. 0,16 D. 0,2
Câu 29: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số -2. Hãy biểu diễn theo y theo x.
A. B. C. D.
Câu 30: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số k. Khi x = 12 thì y = -3. Hệ số tỉ lệ là:
A. B. C. D.
Câu 31: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số k. Khi x = 12 thì y = -3. Công thức biểu diễn y theo x là:
A. B. C. D.
Câu 32: Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận; là hai giá trị khác nhau của x và là hai giá trị tương ứng của y. Tính biết .
A. B. C. D.
Câu 33: Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận; là hai giá trị khác nhau của x và là hai giá trị tương ứng của y. Tính biết .
A. B.
C. D.
Câu 34: Cứ 100kg thóc thì cho 60kg gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu kilogam gạo?
A. 200 kg B. 12 kg C. 120 kg D. 1200 kg
Câu 35: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị có tổng bằng 1 thì hai giá trị tương ứng có tổng bằng 5. Biểu diễn y theo x ta được:
A. B. C. D.
Câu 36: Khi có xy = a với a là hằng số khác 0, ta nói:
A. y tỉ lệ với x B. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
C. y tỉ lệ thuận với x D. x tỉ lệ thuận với y
Câu 37: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 7 thì y = 4. Tìm y khi x = 5.
A. B. C. D.
Câu 38: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi thì y = 8. Khi đó hệ số tỉ lệ a và công thức biểu diễn y theo x là:
A. B.
C. D.
Câu 39: Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y; là hai giá trị khác nhau của x và là hai giá trị tương ứng của y. Biết . Khi đó
A. B. C. D.
Câu 40: Một ô tô đi quãng đường 135 km với vận tốc v (km/h) và thời gian t (h). Chọn câu đúng về mối quan hệ của v và t.
A. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ
B. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135
C. v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuậnvới hệ số tỉ lệ 135
D. v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ
Câu 41: Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?
A. 5 giờ B. 8 giờ C. 6 giờ D. 7 giờ
Câu 42: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số k1 (k1 ≠ 0) và x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số k2 (k2 ≠ 0). Chọn câu đúng.
A. y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ
B. y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ
C. y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ
D. y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ
Câu 43: Một hàm số được cho bằng công thức . Tính .
A. B.
C. D.
Câu 44: Một hàm số được cho bằng công thức . Tính .
A. 0 B. 25 C. 50 D. 10
Câu 45: Tìm tọa độ điểm M trên hình vẽ sau:
A. (-2, -2) B. (-2, 2) C. (2, -2) D. (2, 2)
Câu 46: Điểm nào dưới đây có tọa độ (1, -3)?
A. D B. E C. A D. F
Câu 47: Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm có hoành độ bằng 0 là
A. Nằm trên trục hoành B. Nằm trên trục tung
C. Điểm A(0, 3) D. Gốc tọa độ
Câu 48: Vẽ góc xOy có số đo bằng . Vẽ góc x'Oy' đối đỉnh với góc xOy. Viết tên các góc có số đo bằng .
A. B.
C. D.
Câu 49: Hai đường thẳng xy và x'y' cắt nhau tại O. Biết . Ot là tia phân giác của , Ot' là tia đối của tia Ot. Tính số đo góc yOt'.
A. B.
C. D.
Câu 50: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại O, tạo thành góc MOP có số đo bằng . Chọn câu đúng.
A. B.
C. D.
Câu 51: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại O, tạo thành góc MOP có số đo bằng . Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc MOP, Ot' là tia đối của tia Ot. Chọn câu đúng.
A. Ot' là tia phân giác của góc NOP B. Ot' là tia phân giác của góc NOQ
C. ON là tia phân giác của góc t'OP D. Kết quả khác
Câu 52: Cho góc AOB có số đo bằng . Trong góc này vẽ hai tia OC và OD vuông góc với hai tia OA và OB. So sánh góc AOD và BOC.
A. B.
C. D.
Câu 53: Biết một cặp góc so le trong . Tính số đo của cặp góc so le trong còn lại.
A. B. C. D.
Câu 54: Cho hình vẽ sau:
Biết . Tính .
A. B. C. D.
Câu 55: Cho hình vẽ sau:
Chọn câu đúng trong các câu sau:
A. là hai góc đồng vị B. là hai góc trong cùng phía
C. là hai góc so le trong D. là hai góc đồng vị
Câu 56: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
B. Hai đoạn thẳng có điểm chung thì song song với nhau
C. Hai đường thẳng không cắt nhau thì song song với nhau
D. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không trùng nhau
Câu 57: Điền vào chỗ trống: “Nếu hai đường thẳng d, d' cắt đường thẳng xy tạo thành một cặp góc trong cùng phía .... thì d//d'”
A. bù nhau B. bằng nhau C. phụ nhau D. kề nhau
Câu 58: Chọn câu đúng:
A. Qua điểm A ngoài đường thẳng m, có vô số đường thẳng song song với m
B. Qua điểm A ngoài đường thẳng m, có duy nhất một đường thẳng song song với m
C. Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d, có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với d
D. Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với đường thẳng d thì hai đường thẳng AB và AC song song với nhau.
Câu 59: Cho hình vẽ dưới đây:
Chọn câu sai.
A. a ^ b B. C. D. a//b
Câu 60: Cho hình vẽ sau, biết x//y và . Tính .
A. B. C. D.
Câu 61: Cho hình vẽ sau:
Biết AB ⊥ a, AB ⊥ b, . Tính .
A. B. C. D.
Câu 62: Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc BAD.
A. B. C. D.
Câu 63: Cho hình vẽ sau.
Biết a ⊥ y, b ⊥ y, . Tính .
A. B. C. D.
Câu 64: Tổng ba góc của một tam giác bằng:
A. B. C. D.
Câu 65: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó:
A. B.
C. D.
Câu 66: Cho tam giác ABC có . Số đo góc B là:
A. B. C. D.
Câu 67: Cho hình vẽ sau. Tính số đo x.
A. B. C. D.
Câu 68: Một tam giác có số đo các góc bằng nhau. Tính các góc đó.
A. B. C. D.
Câu 69: Cho hình sau. Tính số đo góc x.
A. B. C. D.
Câu 70: Cho một tam giác có hai góc bằng nhau và bằng . Số đo góc còn lại là:
A. B. C. D.
Câu 71: Cho hình sau. Tính số đo x.
A. B. C. D.
Câu 72: Cho ΔABC = ΔMNP. Chọn đáp án sai.
A. AB = MN B. AC = NP C. ∠A = ∠M D. ∠P = ∠C
Câu 73: Cho ΔABC = ΔDEF. Biết , khi đó:
A. B. C. D.
Câu 74: Cho hai tam giác ABC và DEF có: AB = EF, BC = FD, AC = ED; . Khi đó:
A. ΔABC = ΔDEF B. ΔABC = ΔEFD
C. ΔABC = ΔFDE D. ΔABC = ΔDFE
Câu 74: Cho ΔABC = ΔDEF, Biết . Tính .
A. B.
C. D.
Câu 75: Cho ΔABC = ΔMNP. Biết AB = 5cm, MP = 7cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.
A. NP = BC = 9cm B. NP = BC = 11cm
C. NP = BC = 10cm D. NP = 9cm; BC = 10cm
Câu 76: Cho hình vẽ sau. Tam giác nào bằng với tam giác ABC?
A. ΔABC = ΔEDA B. ΔABC = ΔEAD
C. ΔABC = ΔAED D. ΔABC = ΔADE
Câu 77: Cho hai tam giác ABD và CDB có cạnh chung là BD. Biết AB = DC và AD = CB. Phát biểu nào sau đây sai?
A. DABC = DCDA B.
C. D.
Câu 78: Cho hình dưới đây. Chọn đáp án sai.
A. AD // BC B. AB // CD C. ΔABC = ΔCDA D. ΔABC = ΔADC
Câu 79: Cho tam giác ABD và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. ΔBAD = ΔHIK B. ΔABD = ΔKHI
c. ΔDAB = ΔHIK D. ΔABD = ΔKIH
Câu 80: Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ABC sao cho AC = 4cm, BC = 5cm, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác ABD sao cho BD = 4cm, AD = 5cm.
A. ΔCAB = ΔDAB B. ΔABC = ΔBDA
C. ΔCAB = ΔDBA D. ΔCAB = ΔABD
Câu 81: Cho tam giác MNP và tam giác DEF có MN = ED, MP = EF và NP = DF. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. ΔNPM = ΔFDE B. ΔMNP = ΔFDE
C. ΔMNP = ΔEDF D. ΔNMP = ΔEDF
Câu 82: Cho tam giác ABC và tam giác MNK có: AB = MN, . Cần điều kiện gì để tam giác ABC bằng với tam giác MNK?
A. BC = MK B. BC = HK C. AC = MK D. AC = HK
Câu 83: Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, , CA = KF. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. ΔBAC = ΔEKF B. ΔBAC = ΔEFK
C. ΔABC = ΔFKE D. ΔBAC = ΔKEF
Câu 84: Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào sau đây sai?
A. ΔAED = ΔABC B. BC = ED C. EB = CD D.
Câu 85: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB; OC = OD (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D)
Chọn câu đúng.
A. ΔOAD = ΔOCB B. ΔODA = ΔOBC
C. ΔAOD = ΔBCO D. ΔOAD = ΔOBC
Câu 86: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB; OC = OD (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D)
So sánh hai góc CAD và CBD
A. B.
C. D.
Câu 87: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho cho CA = CD. Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CB = CE.
Số đo là:
A. B. C. D.
Câu 88: Cho tam giác DEF và tam giác MNP có DE = MN, , EF = NP. Biết , số đo góc M là:
A. B. C. D.
Câu 89: Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM; . Cần điều kiện gì để DABC bằng DNPM theo trường hợp góc – cạnh – góc?
A. B. C. D.
Câu 90: Cho hai tam giác ABC và tam giác MNP có . Cần điều kiện gì để DABC và DMNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh – góc?
A. AC = MP B. AB = MN C. BC = NP D. AC = MN
Câu 91: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có ; AC = MP, . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. ΔABC = ΔPMN B. ΔACB = ΔPNM
C. ΔBAC = ΔMNP D. ΔABC = ΔPNM
Câu 92: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có ; AB = MN. Biết . Số đo góc P là:
A. B. C. D.
Câu 93: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE; . Biết BC = 5 cm. Độ dài cạnh EF là:
A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm
Cho tập A gồm có 2020 số thực có tính chất: Với mọi a,b phân biệt thuộc A thì \(a^2+b\sqrt{2}\) là số hữu tỉ. Chứng minh rằng với mọi a thuộc A thì \(a\sqrt{2}\) là số hữu tỉ
Bài 1 : Chứng minh :
Nếu x là một số hữu tỉ thì tồn tại 1 số nguyên dương a sao cho a.x là 1 số nguyên dương . Nếu x là một số sao cho tồn tại 1 số nguyên dương a sao cho a.x là 1 số nguyên thì x là 1 số hữu tỉBài 1: Các câu sau, câu nào đúng,câu nào sai?
a) Mọi số hữu tỉ dương đều lớn hơn 0
b) Nếu a là số hữu tỉ âm thì a là số tự nhiên
c) Nếu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ âm
d) 0 là số hữu tỉ dương
Bài 2: Cho 2 số hữu tỉ a/b và c/d với b,d>0
Chứng minh: Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Vận dụng: Viết 2 số xen giữa 2 số hữu tỉ -1/5 và 1/5
Phát biểu nào sau đây là đúng ?
(A). Hiệu của 2 số hữu tỉ dương là 1 số hữu tỉ dương ;
(B). Hiệu của 2 số hữu tỉ âm là 1 số hữu tỉ âm ;
(C). 1 số hữu tỉ dương trừ đi 1 số hữu tỉ âm được 1 số hữu tỉ dương ;
(D). 1 số hữu tỉ âm trừ đi 1 số hữu tỉ dương 1 số hữu tỉ dương.
Hãy chọn 1 trong đáp án trên !
Trong các câu sau câu nào đúng câu nào sai”
a. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương
b. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên
c. Số 0 là số hữu tỉ dương
d. Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm
e. Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm
Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng:
| A) 0/(-15) | 1) là số hữu tỉ dương |
| B) (-7)/(-11) | 2) là số hữu tỉ âm |
| C) (-2)/13 | 3) không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm |
| D) 3/0 | 4) không là số hữu tỉ |
| 5) vừa là số hữu tỉ âm vừa là số hữu tỉ dương |
Cho a;b;c;d là các số hữu tỉ dương và a/b=c/d cmr (a+2c)(bd)=(a+c)(b+2d)
