-Sửa đề: \(a,b>0\).
-Áp dụng BĐT Caushy Schwarz ta có:
\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a+b}.\left(a+b\right)=4\)
-Vì \(a>b\) nên dấu "=" không thể xảy ra.
-Vậy \(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(a+b\right)>4\)
cho a>b và b<0 CMR (1/a +1/b) .(a+b) >4 giúp mk với mk đang gấp
Cho a,b,c khác 0 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/a+b+c. CMR : (a+b)(b+c)(a+c)=0
Cho a,b,c khác 0 và a+b+c=0. CMR 1/b²+c²-a² +1/c²+a²-b² +1/a²+b²-c²
Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn abcd=1 và a+b+c+d= 1/a +1/b +1/c +1/d . CMR tồn tại 2 số trong 4 số đó bằng 1.
toàn bộ dùng bất đẳng thức svac-xơ hoặc bunhiacopski
bài 1: cho x,y,z>0. CMR:
a,1/x+1/y>=4/x+y
b,1/x+1/y+1/z>=9/x+y+z
bài 2: cho a,b,c>0. CMR:
a,a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
b, a^2/(2b+5c)+b^2/(2c+5a)+c^2/(2a+5b)>=(a+b+c)/7
bài 3: cho a,b,c>0. CMR a/(b+c)+b/(c+a)+c/(b+a)>=3/2
bài 4: cho a,b,c>0. CMR:
1/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)>=1
bài 5: cho a+b+c=1. Tìm min
a, P=1/a+4/b+9/c
b, Q+a^2/(b+3c)+b^2/(c+3a)+c^2/(a+3b)
bài 6: cho 3x^2+5y^2=3/79
tìm max, min A=x+4y
bài 7: tìm min P,Q,R
a, P=1/x+1/x;x>0
b, Q=x+1/x;x>=3
c, R=1/x+4/(1-x);0<x<1
bài 8: cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác. CMR
a, a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)>=3
b, tìm min P
P=a/(b+c-a)+4b/(c+a-b)+9c/(a+b-c)
CMR\(a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\)biết a+b=1 và a,b>0
Bài 1:
a) Cho a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a. b, c đôi một khác nhau. CMR: a + b + c = 0
Bài 1:
a) Cho a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a. b, c đôi một khác nhau. CMR: a + b + c = 0
A) Cho a>0 , b>0. Cmr : a+b >=2√ab . Dấu = xảy ra khi nào?
B) Cho biết x>2 , cmr : x + 4/x - 2 >= 6 . Dấu = xảy ra khi nào?
C) Cho a, b>0 , chứng minh (a+b) (1/a + 1/b) >= 4. Dấu = xảy ra khi nào?
Bài5: cho a,b,c>0.CMR
1, 2/a+1/b >= 4/a+b
2, 1/a+1/b+1/c>= a/a+b+c
Bài 6: cho a,b>=0 cmr
1, a^3+b^4>=ab(a+b)
2, a^4+b^4>=ab(a^2+b^2)
3, a5+b5>=ab(a^3+b^3)
Bài 7 cho a,b,c>0 cmr
1/a^3+b^3+abc +1/b^3+c^3+abc+1/c^3+a^3+2 <1/abc
Bài 8cho a,b,c>0;abc=1
1, 1/a^3+b^3+2 +1/b^3+c^3+2 +1/c^3+a^3+2 =< 1
2,ab/a^5+b^5+ab +bc/b^5+c^5+bc + ca/c^5+a^5+ca =<1
