Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Văn Nguyên

Cho a,b thuộc N

Thỏa mãn: a2+b2+1=2.(ab+a+b)

Chứng minh: a và b là hai số chính phương liên tiếp

Giúp mình với nha

Nguyễn Thiên Kim
28 tháng 7 2016 lúc 12:48

Ta có:  \(a^2+b^2+1=2\left(ab+a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+1-2ab-2a-2b=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)-2a+2b+1-4b=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2-2\left(a-b\right)+1=4b\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b-1\right)^2=4b\)                                                             \(\left(1\right)\)

Do đó \(4b\)là một số chính phương, mà 4 là số chính phương suy ra b là số chính phương.

Đặt  \(b=x^2,\)thay vào \(\left(1\right)\):                           \(\left(a-x^2-1\right)^2=4x^2\)

                                                                   \(\Leftrightarrow\)\(\left(a-x^2-1\right)^2=\left(2x\right)^2\)

                  * Xét 2 trường hợp:

- Trường hợp 1: \(a-x^2-1=2x\)\(\Leftrightarrow\)\(a=x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)

Ta có  \(b=x^2\)và  \(a=\left(x+1\right)^2\)\(\Rightarrow\)\(a\)và  \(b\)là 2 số chính phương liên tiếp.

- Trường hợp 2:  \(a-x^2-1=-2x\)\(\Leftrightarrow\)\(a=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)

Ta có  \(b=x^2\)và  \(a=\left(x-1\right)^2\)\(\Rightarrow\)\(a\)và  \(b\)là 2 số chính phương liên tiếp.

                           Vậy  \(a\)và  \(b\)là 2 số chính phương liên tiếp.

luffy
28 tháng 7 2016 lúc 9:06

hi chao ban

Nguyễn Hoàng Phúc
28 tháng 7 2016 lúc 10:40

hello bạn

Võ Đông Anh Tuấn
28 tháng 7 2016 lúc 11:16

luffy và Nguyễn Hoàng Phúc

Không trả lời được thì thôi

Đừng cmt như vậy nha

Mình ko có ý chửi các bạn đâu 

Bùi Nhật Tân
28 tháng 7 2016 lúc 13:51

bạn có chơi bang bang ko đinh văn nguyên

Hoàng Văn Thái Sơn
28 tháng 7 2016 lúc 21:21

a= 0 ;b =1


Các câu hỏi tương tự
hotboy2002
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo
Xem chi tiết
Unknow
Xem chi tiết
Thân tùng chi
Xem chi tiết
KID Magic Kaito
Xem chi tiết
hoàng bá phước nhân
Xem chi tiết
Daolephucanh123
Xem chi tiết
Nguyễn Trâm Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Trâm Anh
Xem chi tiết