Question

cho a,b là số hữu tỉ thỏa mãn \(a^2+b^2+\left(\frac{ab+2}{a+b}\right)^2=4\)  Chứng minh ab+2 viết được dưới dạng bình phương của 1 biểu thức hữu tỉ

Answer 1

Chúc bạn có 1 ngày vui vẻ!!!

Answer 2

\(\frac{ab+2}{a^0}\)biểu thức hữu tỉ :)))

Answer 3

Đặt a+b=s và ab=p. Ta có : \(a^2+b^2+\left(\frac{ab+2}{a+b}\right)^2=4\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab+\frac{\left(ab+2\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow s^2-2p+\frac{\left(p+2\right)^2}{s^2}=4\Leftrightarrow s^4-2ps^2+\left(p+2\right)^2=4s^2\)

\(\Leftrightarrow s^4-2s^2\left(p+2\right)+\left(p+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(s^2-p-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow s^2-p-2=0\Leftrightarrow p+2=s^2\Leftrightarrow ab+2=\left(a+b\right)^2\)

Vì a,b là số hữu tỉ nên ab+2 là bình phương của 1 biểu thức hữu tỉ