Question

Cho a,b là các số nguyên, chứng minh rằng: nếu (2a+3b) chia hết 7 thì (8a + 5b) chia hết 7

Answer 1

Giả sử: abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho7, ta có:

abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.babc¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b

Vì a.98a.98 chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)7.b7.b chia hết cho 7 ⇒a.98+b.7⇒a.98+b.7 chia hết cho 7

⇒abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)⇒abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho 7

Mà theo đầu đề bài abc¯¯¯¯¯¯¯abc¯chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7

Answer 2

Ta có : 2a+3b\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)4(2a+3b)\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)8a+12b\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)8a+5b+7b\(⋮\)7

Vì 7b\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)8a+5b\(⋮\)7

Vậy 8a+5b\(⋮\)7.