Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thu Phương

Cho a,b lá các nghiệm của pt 

\(x^3-3x-1=0\)

Tính \(S=a^9+b^9+c^9\)

Incursion_03
31 tháng 10 2018 lúc 22:23

c ở đâu ra thế ?

Trần Thùy Dương
31 tháng 10 2018 lúc 22:24

Vì  a,b,c lá các nghiệm của phương trình  \(x^3-3x+1=0\)    nên 

\(x^3-3x+1=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x+1=x^3-\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x-abc\)

Đồng nhất hệ số 2 vế ta được

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\ab+bc+ca=-3\\abc=-1\end{cases}}\)

Vì a là nghiệm của phương trình đã cho 

\(\Rightarrow a^3-3a+1=0\)

Do đó \(a^9=\left(3a-1\right)^3=27a^3-27a^2+9a-1\)

\(=27\left(3a-1\right)-27a^2+9a-1\)

\(=-27a^2+90a-28\)

Tương tự  \(b^9=-27b^2+90b-28\)

\(c^9=-27c^2+90c-28\)

\(\Rightarrow a^9+b^9+c^9=-27\left(a^2+b^2+c^2\right) +90\left(a+b+c\right)-84\)

\(=-27\left[\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\right]+90\left(a+b+c\right)-84\)

Thay  a+b+c=0  có :

\(ab+bc+ca=-3\)

\(\Rightarrow S=-246\)

Trần Thu Phương
31 tháng 10 2018 lúc 22:27

à . mình sửa đề chút   \(x^3-3a+1\) nhé .

Incursion_03
31 tháng 10 2018 lúc 22:31

ầu , x2 - 3a -1 =0 thì gắt thật =.='


Các câu hỏi tương tự
Sáng Đường
Xem chi tiết
Five centimeters per sec...
Xem chi tiết
Trang Đỗ
Xem chi tiết
Vy Chu Khánh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Quyết Tâm Chiến Thắng
Xem chi tiết
hee???
Xem chi tiết
Kim Trân Ni
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết