Vì a,b,c lá các nghiệm của phương trình \(x^3-3x+1=0\) nên
\(x^3-3x+1=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x+1=x^3-\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x-abc\)
Đồng nhất hệ số 2 vế ta được
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\ab+bc+ca=-3\\abc=-1\end{cases}}\)
Vì a là nghiệm của phương trình đã cho
\(\Rightarrow a^3-3a+1=0\)
Do đó \(a^9=\left(3a-1\right)^3=27a^3-27a^2+9a-1\)
\(=27\left(3a-1\right)-27a^2+9a-1\)
\(=-27a^2+90a-28\)
Tương tự \(b^9=-27b^2+90b-28\)
\(c^9=-27c^2+90c-28\)
\(\Rightarrow a^9+b^9+c^9=-27\left(a^2+b^2+c^2\right) +90\left(a+b+c\right)-84\)
\(=-27\left[\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\right]+90\left(a+b+c\right)-84\)
Thay a+b+c=0 có :
\(ab+bc+ca=-3\)
\(\Rightarrow S=-246\)
à . mình sửa đề chút \(x^3-3a+1\) nhé .