Question

Cho a/b =c/d. Chứng minh rằng : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\) 

Answer 1

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)=>\(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)=>\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}\)

Aps dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

=>\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)

Answer 2

ta có: a/b=c/d=>ad=bc

                        =>ad=cb=>ab=cd

                           =>a/c=b/d

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

a/c=b/d=(a+b)/(c+d)=ab/cd(đpcm)