Question

Cho a/b =c/d .Chứng minh rằng :

a) a^2-b^2/c^2-d^2 = ab/cd

b) (a-b)^2/(c-d)^2 = ab/cd

Giải chi tiết giúp mình vs

Mình sắp nộp bài rồi ....v

mình tick cho

 

Answer 1

a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(1\right)\)

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

b, Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)

Có: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\left(\frac{bk-b}{dk-d}\right)^2=\left[\frac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right]^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\left(1\right)\)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{b}{d}\right)^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm