Question

: Cho AABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
đường phân giác BD. a, Tính độ dài đoạn thẳng: BC, AD, DC? AH
b, Gọi I là giao điểm của AH và BD.
Chứng minh rằng: AI.BI=BD.HI ?
c, Kẻ HK // BD ( K thuộc AC). Chứng minh tứ giác DIHK là hình thang cân ?

Answer 1

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1

=>AD=3cm; CD=5cm

AH=6*8/10=4,8cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

góc ABD=góc HBI

=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

=>AD/HI=BD/BI

=>AD*BI=HI*BD

ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

=>góc BDA=góc BIH

=>góc ADI=góc AID

=>AI=AD

=>AI*BI=HI*BD

c: Xét ΔAHK có DI//HK

nên AD/AK=AI/AH

mà AD=AI

nên AK=AH

=>góc IHK=góc DKH

=>IHKD là hình thang cân