Question

Cho AABC có AB = AC = 6cm, BC = 8cm. Đường phân giác góc B cắt AC tại N, đường phân giác góc C cắt AB tại M.

a) Chứng minh rằng MN || BC.

b) Tinh độ dài MN

Giúp mình với mình cần gấp

Answer 1

a: Xét ΔABC có BN là phân giác

nên AN/NC=AB/BC=AC/BC(1)

Xét ΔABC có CM là phân giác

nên AM/MB=AC/BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM/MB=AN/NC

hay MN//BC

b: Xét ΔABC có CM là phân giác

nên AM/AC=BM/BC

=>AM/6=BM/8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{6}=\dfrac{BM}{8}=\dfrac{AM+BM}{6+8}=\dfrac{6}{14}=\dfrac{3}{7}\)

Do đó:AM=18/7(cm)

Xét ΔABC có MN//BC

nên AM/AB=MN/BC

=>MN/8=3/7

hay MN=24/7(cm)