Question

 Cho AABC cân tại A. Vẽ trung tuyến AM . Kẻ MK song song với AB (K thuộc AB) a) Chứng minh AABM= AACM. b) Cm: AAKM cân c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với ÁC tại C, hai đường này cắt nhau tại D. Chứng minh A, M, D thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

AM chung

MB=MC

=>ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của CB

MK//AB

=>K là trung điểm của AC

ΔAMC vuông tại M

mà MK là trung tuyến

nên MK=AK

=>ΔKAM cân tại K

c: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD

=>DB=DC

=>D nằm trên trung trực của BC(1)

ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là trung trực của BC(2)

Từ (1), (2) suy ra A,M,D thẳng hàng