Question

Cho \(A=7+7^2+7^3+7^4+...+7^{48}+7^{49}.\)

a)Chứng minh rằng:\(S-7\)chia hết cho 19.

b)Chứng minh rằng:\(6S+7\)là lũy thừa của 7.

Answer 1

B,

\(7S=7^2+7^3+.......+7^{50}\)

\(7S-S=\left(7^2+7^3+.....+7^{49}\right)-\left(7+7^2+........+7^{50}\right)\)

\(\Rightarrow6S=7^{50}-7\)

\(\Rightarrow6S+7=7^{50}-7+7=7^{50}\)

Vậy 6S+7 là lũy thừa của 7

Answer 2

a) S = 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7⁴⁸ + 7⁴⁹ ( có 49 số, 49 chia 3 dư 1)

S = 7 + (7² + 7³ + 7⁴) + (7⁵ + 7⁶ + 7⁷) + ... + (7⁴⁷ + 7⁴⁸ + 7⁴⁹)

S = 7 + 7².(1 + 7 + 7²) + 7⁵.(1 + 7 + 7²) + ... + 7⁴⁷.(1 + 7 + 7²)

S = 7 + 7².57 + 7⁵.57 + ... + 7⁴⁷.57

S = 7 + 57.(7² + 7⁵ + ... + 7⁴⁷)

S = 7 + 19.3.(7² + 7⁵ + ... + 7⁴⁷)

S - 7 = 19.3.(7² + 7⁵ + ... + 7⁴⁷) chia hết cho 19

=> đpcm

b) S = 7 + 7² + 7³ + ... + 7⁴⁸ + 7⁴⁹

7S = 7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7⁴⁹ + 7⁵⁰

7S - S = 7⁵⁰ - 7 = 6S

6S + 7 = 7⁵⁰ là lũy thừa của 7

=> đpcm

Đề bài bn chép sai, mk sửa lại rùi đó

Answer 3

6s +7 la luy thua cua 7

Answer 4

a) S - 7 = 7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7⁴⁸ + 7⁴⁹ = 7².(1 + 7 + 7²) + 7⁵.(1 + 7 + 7²)... + 7⁴⁷.(1 + 7 + 7²) 

           = 57.(7² + 7⁵ + ... + 7⁴⁷) = 19.[3.(7² + 7⁵ + ... + 7⁴⁷)] chia hết cho 19

b) 6S + 7 = 7S - S + 7 = (7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ + ... + 7⁴⁹ + 7⁵⁰) - (7 + 7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7⁴⁸ + 7⁴⁹) = 7⁵⁰ - 7 + 7 = 7⁵⁰ => đpcm

Answer 5

a) S = 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7⁴⁸ + 7⁴⁹ ( có 49 số, 49 chia 3 dư 1)

S = 7 + (7² + 7³ + 7⁴) + (7⁵ + 7⁶ + 7⁷) + ... + (7⁴⁷ + 7⁴⁸ + 7⁴⁹)

S = 7 + 7².(1 + 7 + 7²) + 7⁵.(1 + 7 + 7²) + ... + 7⁴⁷.(1 + 7 + 7²)

S = 7 + 7².57 + 7⁵.57 + ... + 7⁴⁷.57

S = 7 + 57.(7² + 7⁵ + ... + 7⁴⁷)

S = 7 + 19.3.(7² + 7⁵ + ... + 7⁴⁷)

S - 7 = 19.3.(7² + 7⁵ + ... + 7⁴⁷) chia hết cho 19

=> đpcm

b) S = 7 + 7² + 7³ + ... + 7⁴⁸ + 7⁴⁹

7S = 7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7⁴⁹ + 7⁵⁰

7S - S = 7⁵⁰ - 7 = 6S

6S + 7 = 7⁵⁰ là lũy thừa của 7

=> đpcm