Question

Cho A=2n+7/n-2

a) Tìm n để A là phân số

b) Tìm số nguyên n để A nhận được giá trị nguyên

 

Answer 1

a) Gọi d là ước nguyên tố của A .Ta có:

2n+7-2*(2n-2) chia hết cho d

suy ra:2n+7-(2n-2) chia hết cho d

suy ra:2n+7-2n+2 chia hế cho d

suy ra:9 chia hết cho d.Mà d là số nguyên tố nên d =3

-Ta thấy :2n+7 chia hết cho 3 ,khi đó n-2 chia hết cho 3 

khi và chỉ khi:2n+-3 chia hết cho 3

khi và chỉ khi:2n+(7-3) chia hết cho 3

khi và chỉ khi:2n +4 chia hết cho 3

khi và chỉ khi: 2*(n+2) chia hết cho 3

khi và chỉ khi : n+2 chia hết cho 3

khi và chỉ khi : n=3k -2 (với k thuộc N)

Vậy với n khác 3k-2 thì A (=2n+7/n-2) là phân số

Answer 2

b) với n thuộc Z để A=2n+7/n-2 thuộc Z ta có:

2n+7 chia hết cho n-2

suy ra:  2n+7-(n-2) chia hết cho n-2

suy ra:  2n+7-n+2 chia hết cho n-2

suy ra:   (2n-n) + (7+2) chia hết cho n-2

suy ra:    n +9 chia hết cho n-2

suy ra:    (n-2) +11 chia hết cho n-2

suy ra;     11 chia hết cho n-2 [do (n-2) chia hết cho (n-2)]

suy ra:     n-2 thuộc ước của 11 ={ -1;1;-11;11}

Ta có bảng sau:

n-2

-

n-2	-1                          1                          -11                         11
n	1                           3                           -9                         13