Question

Cho \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)

Tính S=\(\text{a}^{\text{2}}\)\(+b^{2012}\)\(+c^{2013}\)

Answer 1

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=1\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\text{≤}1\\\left|b\right|\text{≤}1\\\left|c\right|\text{≤}1\end{matrix}\right.\)

Mặt khác:

\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)

⇒ \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}1-a\text{≥}0\\1-b\text{≥}0\\1-c\text{≥}0\end{matrix}\right.\) 

⇒ \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\text{≥}0\)

Dấu "=" ⇔ 1 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0

⇒ \(S=1\)