Question

Cho 

\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)

Tính  P=\(a^{2017}+b^{2019}+c^{2021}\)

Answer 1

a³ + b³ + c³ = a² + b² + c² = 1

\(\Rightarrow\)a² ( 1 - a ) + b² ( 1 - b ) + c² ( 1 - c ) = 0 ( 1 )

Mà a² + b² + c² = 1 \(\Rightarrow\)| a | \(\le\)1, | b | \(\le\)1 , | c | \(\le\)1

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\left(1-a\right)\ge0\\b^2\left(1-b\right)\ge0\\c^2\left(1-c\right)\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)a² ( 1 - a ) + b² ( 1 - b ) + c² ( 1 - c ) \(\ge\)0 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\left(1-a\right)=0\\b^2\left(1-b\right)=0\\c^2\left(1-c\right)=0\end{cases}}\)

( a,b,c ) là hoán vị của ( 0 ; 0 ; 1 )

Vậy S = 1