Question

Cho A=2+2^2+2^3+...+2^60.Chứng minh rằng A chia hết cho 3;7;105.

Answer 1

2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + .... + 2 ^ 60 có 60 số hạng 

= ( 2 + 2 ^ 2 ) + ( 2 ^ 3 + 2 ^ 4 ) + .....+ ( 2 ^ 59 + 2 ^ 60 ) có 60 : 2 = 30 cặp

= 2 x ( 1 + 2 ) + 2 ^ 3 x ( 1 + 2 ) + .... + 2 ^ 59 x ( 1 + 2 )

= 2 x 3 + 2 ^3 x 3 + ... + 2^ 59 x 3

= ( 2 + 2 ^ 3 + .... + 2 ^ 59 ) x 3

VÌ 3 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3

7 và 105 tương tự ,chỉ cần nhóm 3 và 7 số lại là xong

Answer 2

Ta có : 2+2²+2³+...+2⁶⁰

        =(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁵⁹+2⁶⁰)

        =2*(1+2)+2²*(1+2)+...+2⁵⁸*(1+2)

        =2*3+2²*3+...+2^58*3

        =3*(2+2²+..+2⁵⁸)

Vậy số này chia hết cho 3

Answer 3

A=2+2^2+2^3+...+2^60

b,A chia hết cho 7

A=2(2+2^2+2^3+...+2^60)

A=2^3+2^4+2^5+...+2^61

2A-A=2^61-2

A=2^61-2 chia 1

Nhớ là đúng rồi hen ⭕⭕

Answer 4

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3^{\left(đpcm\right)}\)

Tương tự ta cũng có: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+....+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+...+2^{58}\right)⋮7^{\left(đpcm\right)}\)

Tương tự (nhưng mình nghĩ không làm được vì sai đề)

Answer 5

Ta có : 2+22+23+...+260

        =(2+22)+(23+24)+...+(259+260)

        =2*(1+2)+22*(1+2)+...+258*(1+2)

        =2*3+22*3+...+258*3

        =3*(2+22+..+258)

Vậy A chia hết cho 3