A=1+2015+20152+...+201599
=> 2015A=2015+20152+20153+...+2015100
=> 2015A-A=(2015+20152+20153+...+2015100)-(1+2015+20152+...+201599)
2014A=2015100-1
=> 2014A+1=2015100-1+1=2015100=(20152)50
Vì 2015100 bằng bình phương của 1 số tự nhiên
=> 2014A+1 là số chính phương
\(A=1+2015+2015^2+...+2015^{99}\)
\(\Leftrightarrow2015A=2015+2015^2+2015^3+....+2015^{100}\)
\(\Leftrightarrow2015A-A=\left(2015+2015^2+....+2015^{100}\right)-\left(1+2015+2015^2+....+2015^{99}\right)\)
\(\Leftrightarrow2014A=2015^{100}-1\)
=> 2014A+1=\(2015^{100}=\left(2015^{50}\right)^2\)
=> 2014A+1 là số chính phương (đpcm)
