ab+1= 111...12 x 111...14 +1
= 111...12 x (111...12+2) +1
= 111...12 x 111...12 + 2 x 111...12 +1
=( 111...12 +1 )2 = 111...132
de do roi mat to cos cach khac:)
\(a=1111.....12\) (n chu so 1)
\(\Rightarrow a=1111...11+1\)(n+1 chu so 1)
\(b=111....14\)(n chu so 1)
\(\Rightarrow b=111....1+3\)
Ta co:\(a=\frac{10^{n+1}-1}{9}+1\)
\(b=\frac{10^{n+1}-1}{9}+3\)
Dat \(\frac{10^{n+1}-1}{9}=x\)
Ta co:
\(ab+1=\left(x+1\right)\left(x+3\right)+1=x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)
Thay vao ta duoc:
\(ab+1=\left(111....13\right)^2\)
P/S:Mac du dai hon nhung se tot hon cho ai roi nao (dua thoi).Hihi!
Cách 3:(Vẫn cùng ý tưởng tách như Cool Kid nhưng ngắn hơn nhiều:)
Ta có \(a=111..11+1\left(\text{n+1 chữ số 1}\right)\)
\(b=111..11+3\) (n+1 chữ số 1)
Đặt \(111..11\left(\text{n+1 chữ số 1}\right)=x\) khi đó \(ab+1=\left(x+1\right)\left(x+3\right)+1=x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\) là một số chính phương
