a: \(A\left(1;0;-3\right);B\left(-1;2;-2\right);C\left(3;-2;5\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;2;1\right);\overrightarrow{AC}=\left(2;-2;8\right)\)
Vì \(\dfrac{-2}{2}=\dfrac{2}{-2}\ne\dfrac{1}{8}\)
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b: \(AB=\sqrt{\left(-2\right)^2+2^2+1^2}=\sqrt{9}=3\)
\(AC=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+8^2}=\sqrt{64+8}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(3+1\right)^2+\left(-2-2\right)^2+\left(5+2\right)^2}=9\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(AB+AC+BC=3+6\sqrt{2}+9=12+6\sqrt{2}\)
c: Tọa độ trung điểm I của AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{1+\left(-1\right)}{2}=0\\y_I=\dfrac{0+2}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\z_I=\dfrac{-3+\left(-2\right)}{2}=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(I\left(0;1;-\dfrac{5}{2}\right)\)
d: Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1+\left(-1\right)+3}{3}=\dfrac{3}{3}=1\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{0+2+\left(-2\right)}{3}=0\\z_G=\dfrac{z_A+z_B+z_C}{3}=\dfrac{\left(-3\right)+\left(-2\right)+5}{3}=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: G(1;0;0)
e: Xét ΔABC có \(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\dfrac{9+81-72}{2\cdot3\cdot9}=\dfrac{18}{18\cdot3}=\dfrac{1}{3}\)
=>\(\widehat{B}\simeq71^0\)
f: M đối xứng A qua B
=>B là trung điểm của AM
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_M+x_A=2\cdot x_B=2\cdot\left(-1\right)=-2\\y_M+y_A=2\cdot y_B=2\cdot2=4\\z_M+z_A=2\cdot z_B=2\cdot\left(-2\right)=-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=-2-1=-3\\y_M=4-0=4\\z_M=-4-\left(-3\right)=-4+3=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: M(-3;4;-1)
