Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho cặp số \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\) không âm (do \(a,b>0\)), ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\) (điều phải chứng minh)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\) \(\Leftrightarrow\) \(a=b\)
toàn bài dễ cũng k giải đc lấy a/b+b/a -2 =a^2+b^2-2ab/ab=(a-b)^2/ab luôn lớn hơn hoặc bằng 0 vậy suy ra ĐPCM