Question

Cho a>0 và b>0. Chứng minh rằng: (1/a +1/b ) x (a+b) >= (lớn hơn bằng) 4. Cảm ơn bạn nhiều

Answer 1

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge4\)

<=> \(1+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\ge4\)

<=> \(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge4-1-1=2\)

<=> \(a^2+b^2\ge2ab\)

<=> \(a^2-2ab+b^2\ge0\)

<=> \(\left(a-b\right)^2\ge0\) ( điều này đúng, theo tính chất luỹ thừa bậc chẵn nên => đpcm)

Dấu bằng xảy ra <=> a=b

Answer 2

BĐT<=>a+b/ab>=4/a+b 
<=>(a+b)^2>=4ab 
<=>(a-b)^2>=0

Answer 3

\(giasu\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)>=4\)

<=>\(\frac{a+b}{ab}\left(a+b\right)>=4\)

<=> \(\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}>=4\)

<=> (a+b)^2>=4ab

<=> a^2+2ab+b^2>=4ab

<=> a^2-2ab+b^2>=0

<=> (a-b)^2>=0 (đúng với mọi a,b)

vậy (1/a+1/b)(a+b)>=4 (đpcm)

Answer 4

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge4\)

<=> \(1+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\ge4\)

<=>  \(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge4-1-1=2\)

<=> \(a^2+b^2\ge2ab\)

<=> \(a^2-2ab+b^2\ge0\)

<=> \(\left(a-b\right)^2\ge0\) (Điều này đúng, theo tính chất lũy thừa bậc chẵn nên => đpcm)

Dấu bằng xảy ra <=> a = b

Ai k mk mk k lại!