*Nếu n lẻ
=> n + 7 chẵn
=> A=(n + 4)(n + 7) chẵn
=> A chia hết cho 2
*Nếu n chẵn
=> n + 4 chẵn
=> A= ( n + 4)(n+ 7) chẵn
=> A chia hết cho 2
Vậy ...............
Easy mà!
\(A=\left(n+4\right)\left(n+7\right)=n^2+11n+28\)
Do số chia hết cho 2 là số chẵn nên \(n^2+11n+28\) là số chẵn
Mà 28 là số chẵn nên \(n^2+11n\) phải là số chẵn. (lưu ý rằng n là số tự nhiên)
Ta sẽ c/m \(n^2+11n\) là số chẵn. (*)
Thật vậy,ta có: \(n^2+11n=n\left(n+11\right)\)
+Với n lẻ thì n + 11 là số chẵn suy ra n(n + 11) là số chẵn => Mệnh đề (*) đúng với n lẻ (1)
+Với n chẵn thì n + 11 là số lẻ. Mà số chẵn nhân số lẻ bằng số chẵn. Do vậy n(n + 1) chẵn. =>Mệnh đề (*) đúng với n chẵn (2)
Từ (1) và (2) suy ra mệnh đề (*) đúng với mọi số tự nhiên n hay \(n^2+11n\) là số chẵn
Suy ra \(n^2+11n+28\) hay \(n^2+11n+28⋮2\Rightarrow A⋮2^{\left(đpcm\right)}\)
Bạn nên làm theo cách Incursion_03 .Vì nó ngắn gọn hơn cách mình.
