Question

Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng a^2-1 chia hết cho 24

Answer 1

câu hỏi tương tự nhé !!!

Answer 2

Câu hỏi tương tự đâu có 

Answer 3

Ta thấy: a²-1=(a-1).(a+1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p=2k+1

=>(a-1).(a+1)=(2k+1-1).(2k+1+1)=2k.(2k+2)

=2k.2.(k+1)

=4.k.(k+1)

Vì k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=>k.(k+1) chia hết cho 2

=>4.(k).(k+1) chia hết cho 8

=>a²-1 chia hết cho 8(1)

Lại có:

Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3

=>a không chia hết cho 3

=>a² chia 3 dư 1

=>a²-1 chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta thây:

a²-1 chia hết cho 8 và 3

mà (8,3)=1

=>a²-1 chia hết cho 8.3

=>a²-1 chia hết cho 24

Vậy a²-1 chia hết cho 24