Cho A là giao điểm của đường thẳng d : x - 1 2 = y + 2 - 3 = z - 5 4 và mặt phẳng P : 2 x + 2 y - z + 1 = 0 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A là
A. x - 1 2 + y - 1 2 + z + 3 2 = 21
B. x - 1 2 + y - 2 2 + z + 3 2 = 25
C. x + 1 2 + y + 2 2 + z + 3 2 = 21
D. x + 1 2 + y + 2 2 + z + 3 2 = 25
Chọn A
Từ hệ gồm phương trình đường thẳng d và mặt phẳng (P) ta tìm được điểm A. Mặt cầu có tâm I và bán kính R = IA.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:
A. -4.
B. 8
C. 0
D. 2
Cho đường thẳng d : x − 1 1 = y − 2 − 2 = z − 2 1 và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2 y + 2 z + 1 = 0
A. R = 2
B. R = 4
C. R = 1
D. R = 3
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng d có phương trình x - 3 1 = y - 3 3 = z 2
và mặt phẳng (a) có phương trình x + y - z + 3 = 0 . Đường thẳng D đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng (a) có phương trình là
A. x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 1 - 1
B. x - 1 1 = y - 2 2 = z + 1 1
C. x - 1 1 = y - 2 2 = z - 1 1
D. x - 1 - 1 = y - 2 - 2 = z + 1 1
Cho mệnh đề:
1) Mặt cầu có tâm I(3;-2;4) và đi qua A(7;2;1) là ( x - 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 41
2) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxy) là ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9
3) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxz) là ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1
4) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oyz) là ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 4
Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 = y - 1 2 = z + 1 - 1 và điểm A(5;4;-2). Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là
Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;1), mặt phẳng α : x + y + z - 4 = 0 và mặt cầu ( s ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 16 . Phương trình đường thẳng α đi qua M và nằm trong α cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng α đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. (4; -3; 3)
B. (4; -3; -3)
C. (4; 3; 3)
D. (-4; -3; -3)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x 2 = y 2 = z + 3 - 1 và mặt cầu (S): ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 36 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u → ( 1 ; a ; b ) . Tính a + b
A. 4
B. -2
C. - 1 2
D. 5
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;-1),B(4;-5;-5) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Mặt cầu (S) thay đổi qua hai điểm A,B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H và bán kính bằng 3. Biết rằng H luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A. 21 .
B. 2 6 .
C. 6.
D. 3 3 .
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng d : x - 2 1 = y + 1 - 2 = z - 1 . Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và I M = 4 14 có tọa độ là:
A. M(5;9;-11)
B. M(-3;-7;13)
C. M(5;9;11)
D. M(3;-7;13)
