Question

Cho a không chia hết cho 3, b không chia hết cho 3, a và b chia 3 có cùng số dư. Chứng minh ab-1 chia hết cho 3. 

Answer 1

Lời giải:
Nếu $a,b$ cùng chia $3$ dư $1$.

Đặt $a=3k+1, b=3m+1$ với $k,m$ nguyên.

Khi đó:

$ab-1=(3k+1)(3m+1)-1=9km+3k+3m+1-1=3(3km+k+m)\vdots 3$

Nếu $a,b$ cùng chia $3$ dư $2$.

Đặt $a=3k+2, b=3m+2$ với $k,m$ nguyên.

Khi đó:

$ab-1=(3k+2)(3m+2)-1=9km+6k+6m+3=3(3km+2k+2m+1)\vdots 3$

Vậy $ab-1\vdots 3$.