(a-b)(b-c)(c-a) = (a+b)(b+c)(c+a) <=> \(-b^2c-ac^2+bc^2-a^2b+ab^2+a^2c\) = \(2abc+a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b\)
<=> 2\(\left(a^2b+b^2c+c^2a+abc\right)=0\)
<=> \(a^2b+b^2c+c^2a+abc=0\)
Cho (a-b)(b-c)(c-a) = (a+b)(b+c)(c+a) .Chứng minh a^2b + b^2c+ c^2a+ abc=0
Cho a,b,c lớn hơn 0. Chứng minh \(\dfrac{a^3}{\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)}\)+\(\dfrac{b^3}{\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)}\)+\(\dfrac{c^3}{\left(c+2a\right)\left(a+2b\right)}\)≥\(\dfrac{a+b+c}{9}\)
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{2b}{c+a}+\dfrac{2c}{a+b}\ge3\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}+\frac{b^2c^2}{b^7+b^2c^2+c^7}+\frac{c^2a^2}{c^7+c^2a^2+a^7}\le1\)
Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng : a/(-a+2b+2c) + b/(-b+2a+2c) + c/(-c+2a+2b) >=1
cho ba số thực a,b,c dương thỏa mãn abc=1. chứng minh rằng a/(2b+a) + b/(2c+b) +c/(2a+c)>=1
cho a+b+c=2;chứng minh rằng (2-c)(b-c)/2a+bc+(2-a)(c-a)/2b+ca+(2-b)(a-b)/2c+ab lớn hơn hoặc bằng 0
cho a, b, c là các số thực dương thỏa mạn abc=1 chứng minh rằng a/(2b+c) +b/(2c+b)+c/(2a+c)>=1
Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn. Tính giá trị biểu thức:
\(P=\frac{a^2c}{a^2c+c^2b+b^2a}+\frac{b^2a}{b^2a+a^2c+c^2b}+\frac{c^2b}{c^2b+b^2a+a^2c}\)
