Question

Cho a + b=1 . CMR: \(a^3+b^3+ab\ge\frac{1}{2}\)

Answer 1

a³ + b³ + ab = (a + b)³ - 3ab(a + b) + ab = 1 - 3ab + ab = 1 - 2ab = 1 - 2a. (1 - a) = 2a² - 2a + 1

= 2. (a² - a + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{1}{2}\) = 2. (a - \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{1}{2}\)\(\ge\) \(\frac{1}{2}\) với mọi a

=> a³ + b³ + ab \(\ge\) \(\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1/2

Answer 2

Bài tập biến đổi công thức thành hằng đẳng thức này biến hóa quá !!

e sẽ ghi lại và học lại các hằng đẳng thức cho chắc,lâu lâu lại quên ,bài của cô giải e khâm phục,e dốt quá!