Question

cho a, b là các  số dương thỏa mãn đk x \(\ge\)2y. tìm GTNN  của biểu thức

M= \(\frac{x^2+y^2}{xy}\)

#mã mã #

Answer 1

\(M=\frac{x^2}{xy}+\frac{y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x}{y}+\frac{1}{\frac{x}{y}}\)

\(x\ge2y\Rightarrow\frac{x}{y}\ge2\)

\(\Rightarrow M\ge2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)

GTNN của M là \(\frac{5}{2}\)khi \(a=2y\)

Answer 2

\(\frac{x}{y}>=2\)=>\(\frac{y}{x}=< \frac{1}{2}\)

\(M=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x}{y}+\frac{4y}{x}-\frac{3y}{x}\)

ta có \(\frac{x}{y}+\frac{4y}{x}>=4\)(cô si)(1)

\(-\frac{3y}{x}>=-\frac{3}{2}\)(2)

cộng 1 với 2=>M>=5/2

xảy ra dâu = khi x/y=2

Answer 3

Đinh Khắc Duy : ngược dấu nha: x/y >= 2 suy ra \(\frac{1}{\frac{x}{y}}\le\frac{1}{2}\) nhá,và như thế ko c/m đc vì có 2 dấu