Xét hiệu
+) \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\)
\(\Rightarrow ab>0\) ( vì a,b cùng dấu (gt ))
Hay \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) (đpcm)
*Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 4. Chứng minh:*
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge2\)
Cho a,b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)
Cho a, b khác 0. Chứng minh:
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-1\ge2\left(\frac{a^2-b^2}{ab}\right)\)
Cho \(a,b,c\)là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=1\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\ge2\)
Cho a;b là các số thực thỏa mãn điều kiện \(a+b\ne0\). Chứng minh rằng
\(a^2+b^2+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2\)
Cho a, b, c là số đo các cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi của tam giác đó. Chứng minh \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và \(P=\frac{a+b+c}{2}\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\).
cho ba số a,b,c khác nhau:
a)tính \(\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
b)chứng minh rằng
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)
Cho hai số a, b thỏa mãn a + b \(\ne0\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+\left( \frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2.\)
