Question

Cho a, b là 2 số bất kì. Chứng minh: \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)

Answer 1

a⁴+b⁴ >= a³b+ab³

<=> chuyển vế phải qua

<=> a³(a-b)+b³(a-b)>=0

<=> (a-b)(a³-b³)>=0

<=> (a-b)(a-b)(a²+ab+b²⁾>=0

<=> (a-b)²(a²+ab+b²)>=0

vì (a-b)² luôn >= 0

a²ab+b²>=0 (luôn luôn)

Answer 2

<=> a^4 + b^4 - a^3b - ab^3 >= 0

<=> a^3( a -b) + b^3(a -b) >= 0

<=> (a -b)(a^3 + b^3) >= 0

<=> (a -b)^2 (a^2 + ab + b^2) >= 0 ; (luôn đúng vs mọi a,b)

=> Đpcm

Answer 3

ta có a⁴+b⁴ - a³b -ab³ = (a-b)²((a+b)² - ab)\(\ge\)0

vậy a⁴+b⁴ >=a³b +ab³