áp dụng BĐT AM-GM là ((a+b)/2)2>=ab vói mọi a, b >0
=>(a+b-c+b+c-a)2/4 >=(lớn hơn bằng) (a+b-c)(b+c-a) ( 3 cạnh của 1 tam giác là số dương)
=>b2>= (a+b-c)(b+c-a) (1)
Tương tự có a2 >=(a+b-c)(c+a-b) (2)
và c2 >=(b+c-a)(c+a-b) (3)
Nhân các vế của (1) (2) và (3) được:
(abc)2>=[(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)]2
=> abc >= (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) ( điều phải chứng minh)
Cho a , b , c là độ dài các cạnh của một tam giác . Chứng minh
\(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\le abc.\)
Cho a , b , c là độ dài ba cạnh một tam giác . Chứng minh : \(abc\ge\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và thỏa mãn: \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)
Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a, b, c thỏa mãn \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}=9\)
Chứng minh rằng tam giác ABC đều
Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác ABC ,biết \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\).Chứng minh rằng tam giác ABC đều
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
\(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác.
Chứng minh \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, biết\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\). Chứng minh tam giác đó đều.
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, biết \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\) . Chứng minh tam giác đó đều.
