Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{a^2+abc}}{c+ab}+\frac{\sqrt{b^2+abc}}{a+bc}+\frac{\sqrt{c^2+abc}}{b+ca}\le\frac{1}{2\sqrt{abc}}\)
Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(ab+bc+ca+abc\le4\). Chứng minh rằng:
\(a^2+b^2+c^2+a+b+c\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
Giả sử a , b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca + abc nhỏ hơn hoặc bằng 4. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2+a+b+c\ge2\left(ab+bc+ca\right)^{ }\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc=a+b+c+2. Chứng minh rằng
1) ab+bc+ca ≥ 2(a+b+c)
2) \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le\frac{3}{2}\sqrt{abc}\)
13 tháng 4 2021 lúc 13:49
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}+\dfrac{5b^3-c^3}{bc+3b^2}+\dfrac{5c^3-a^3}{ca+3c^2}\le3\)
Cho a b c là các số thức dương thỏa mãn \(ab+bc+ca+abc\le4\)
Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2+a+b+c\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
31 tháng 10 2021 lúc 19:43
Cho a, b, c là các số thực dương đôi một khác nhau thỏa mãn:
\(\dfrac{\sqrt{ab}+1}{\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{bc}+1}{\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{ca}+1}{\sqrt{c}}\)
Chứng minh rằng abc = 1
cho a b c là các số thực dương thỏa mãn ab^2+bc^2 +ca^2=3 . Chứng minh rằng : (2a^5+3b^5)/ab +(2b^5+3c^5)/bc +(2c^5+3a^5)ca >= 15(a^3 +b^3 +c^3-2)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{a+3}{a+bc}}+\sqrt{\frac{b+3}{b+ca}}+\sqrt{\frac{c+3}{c+ab}}\ge3\sqrt{2}\)