Đặt \(\hept{\begin{cases}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{cases}}\Rightarrow x+y+z=0\).
\(A^2=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)
\(=4+2.\frac{x+y+z}{xyz}=4+0=4\).
\(\Leftrightarrow A=\pm2\).
a) Cho a,b,c đều khác nhau đôi một và \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+a}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
b) Cho abc khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c=0
Tính giá trị biểu thức \(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-a}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
Cho 3 số a,b,c khác nhau đôi một và khác 0,đồng thời thỏa mãn điều kiện \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\).Tính giá trị biểu thức A=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Bài 1:Cho a,b,c là các số nguyên đôi 1 khác nhau thỏa mãn a+b+c=2019.tính giá trị biểu thức
\(M=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
Bài 2:Cho \(a+b+c=0;P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b};Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\)
\(CMR\) \(P\cdot Q=9\)
Bài 3:Cho 3 số x;y;z đôi 1 khác nhau thỏa mãn x+y+z=0 và \(A=\frac{4xy-z^2}{xy+2z^2};B=\frac{4yz-x^2}{yz+2x^2};C=\frac{4xz-y^2}{xz+2y^2}\)
CMR A.B.C=1
cho a,b,c là các số thực khác 0 và thỏa mãn ab+bc+ca=1.
Tính giá trị của biểu thức: M=\(\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}-\frac{2}{\left(a-b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Tính giá trị của biểu thức:\(B=\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)}{^{\left[ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\right]^2}}\)
cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn ab+bc+bc+ca=1
tính giá trị biểu thức M=\(\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a^2\right)}\)
Cho a, b, c đôi một khác nhau, thỏa mãn: ab + bc+ ca = 1. Tính giá trị của biểu thức:
a) A = \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
b) B = \(\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
Cho a,b,c đôi một khác nhau, hỏa mãn ab+ac+bc=1. Tính giá trị biểu thức:
A= \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
B= \(\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ba-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
cho a,b,c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức A=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
giải giúp mk vs ạ
