Question

Cho a ; b; c là ba cạnh của một tam giác vuông trong đó c là cạnh huyền. 

Tìm \(A=\dfrac{a^2\left(b+c\right)+b^2\left(a+c\right)}{abc}\)

 

Answer 1

Tìm điều gì của A em? Chứ với mỗi một bộ số a;b;c sẽ cho 1 kết quả A khác nhau rồi đó

Answer 2

Dạ  thầy là tìm gtnn của A ạ

 

Answer 3

\(A=\dfrac{a^2b}{abc}+\dfrac{a^2c}{abc}+\dfrac{ab^2}{abc}+\dfrac{b^2c}{abc}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{a+b}{c}\)

\(A=\dfrac{c^2}{ab}+\dfrac{a+b}{c}\ge\dfrac{4c^2}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{a+b}{c}\)

\(A\ge\dfrac{a+b}{2c}+\dfrac{a+b}{2c}+\dfrac{\sqrt{2}c^2}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{\left(4-\sqrt{2}\right)c^2}{\left(a+b\right)^2}\) 

\(A\ge3\sqrt[3]{\dfrac{\left(a+b\right)^2\sqrt{2}c^2}{4c^2\left(a+b\right)^2}}+\dfrac{\left(4-\sqrt{2}\right)c^2}{2\left(a^2+b^2\right)}=2+\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{c}{\sqrt{2}}\)